ポリネシアンドリーム・平均連チャン数 その1。
今日はポリネシアンドリーム（デージー）の平均連チャン数を計算してみましょう。
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まずは、「低確率モード」に移行して、「転落モード」を抜けるまでについてです。
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「低確率モード」は・・・。
・継続率50％
・抽選に2回ハズれるまで継続
・低確率モードから転落すると、「転落モード」に移行して、REGを1回放出後に終了
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挙動としては・・・。
REG1→抽選（ハズレ1回目）→REG2→抽選（ハズレ2回目）→REG3（転落モード）→終了
REG1→抽選（ハズレ1回目）→REG2→抽選（通過）→REG3（ハズレ2回目）→REG4（転落モード）→終了
こんな感じになります。
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これらを、
○ 継続抽選に当選したREG
● 継続抽選にハズれたREG
□ 転落モードのREG
という記号に書き換えて、それぞれの連チャン数ごとのパターンを見てみましょう。
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・REG4連の場合
（ ● ○ ） ● □
・REG5連の場合
（ ● ○ ○ ） ● □
・REG6連の場合
（ ● ○ ○ ○ ） ● □
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最後のREG（□）は、「転落モード」に移行した時に必ず付いてくるオマケの1回です。＜継続抽選は無い
そして、「転落モード」へ移行するためには、その前のREGで2回目の「継続抽選ハズレ」を引いたことになります。＜よって必ず●
なので、最後の2つを除いたカッコ内の部分は、1つだけ●で、残りは○になります。
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このカッコ内の部分は入れ替え可能です。
なので、組み合わせの通り数を考えると・・・。
「n連する時は(n-2)通り」となります。＜5連なら3通り・6連なら4通り
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そして、実際に50％（1/2）の抽選を行っているのは、○と●の部分だけです。
□の部分は、抽選がありません。
なので、n連する時は、(1/2)^(n-1)となります。
正確には、 (1/2)*{(1/2)^(n-3)}*(1/2) です。
転落1 通過 転落2
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ということで、それぞれの連チャン数が起きる確率の式を書くと・・・。
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・REG4連の場合
（ ● ○ ） ● □
{2（通り）*1/2（転落）*1/2（通過）}*1/2（転落）
＝2*(1/2)^3
・REG5連の場合
（ ● ○ ○ ） ● □
[3（通り）*1/2（転落）*{(1/2)^2}（通過）]*1/2（転落）
＝3*(1/2)^4
・REG6連の場合
（ ● ○ ○ ○ ） ● □
[4（通り）*1/2（転落）*{(1/2)^3}（通過）]*1/2（転落）
＝4*(1/2)^5
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よって、n連チャンする確率の式は・・・。
＝(n-2)*{(1/2)^(n-1)}
となります。
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ということで、「低確率モード」時の、10連チャンまでの出現割合をそれぞれ計算すると・・・。
・ 3連・・・25.00％
・ 4連・・・25.00％
・ 5連・・・18.75％
・ 6連・・・12.50％
・ 7連・・・ 7.81％
・ 8連・・・ 4.69％
・ 9連・・・ 2.73％
・10連・・・ 1.56％
なお、11連以上する確率は、1.95％となります。
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また、このそれぞれの「連チャン数」×「確率」の合計が、「期待値」＝「平均連チャン数」となります。
それらを計算すると・・・。
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{3*(0.2500)}+{4*(0.2500)}+{5*(0.1875)}+{6*(0.1250)}+{7*(0.0781)}+{8*(0.0469)}+{9*(0.0273)}+{10*(0.0156)}+・・・（以下続く）
＝0.7500+1.0000+0.9375+0.7500+0.5469+0.3750+0.2461+0.1563+0.0967+0.0586・・・（以下続く）
＝5.0000
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よって、「『低確率モード』から『転落モード』までの平均連チャン数は5連チャン」となります。＜最低3連
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ここまでが長すぎですが、あとは「中確率モード」・「高確率モード」の計算です。
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これらは、それぞれ・・・。
・「中確率モード」・・・66％（2/3）継続・転落後（1回で転落）は「低確率モード」へ
・「高確率モード」・・・75％（3/4）継続・転落後（1回で転落）は「中確率モード」へ
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法則としてあるのですが・・・。
「(n-1)/(n)の抽選に当たり続ける限り永遠に繰り返す」とは、「(1/n)の抽選を1回引くまで続ける」と言うことです。
この場合、「平均連チャン数はn連チャン」になります。
（※補足：確率Pの反復試行を行った時、試行回数の平均（期待値）は(1/P)回となる）
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よって、それぞれの平均連チャン数は・・・。
・「中確率モード」・・・66％継続 → (2/3) ＝ (3-1)/(3)の継続抽選 → (1/3)の確率に当たるまで抽選 → 平均3連チャン
・「高確率モード」・・・75％継続 → (3/4) ＝ (4-1)/(4)の継続抽選 → (1/4)の確率に当たるまで抽選 → 平均4連チャン
となります。
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これらのモードは「高確率」→「中確率」→「低確率」→「転落」と移行します。
そして、それぞれの平均連チャン数は・・・。
・「高確率モード」・・・平均4連チャン
・「中確率モード」・・・平均3連チャン
・「低確率モード」・・・平均5連チャン（「転落モード」も含む）
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そのため、初当たり・引き戻し当選時にそれぞれのモードへ移行した時に期待できる連チャン数は足し算できるので、こうなります。
・「高確率モード」から終了するまで・・・平均12連チャン(4+3+5)
（最低5連チャン）
・「中確率モード」から終了するまで・・・平均 8連チャン(3+5)
（最低4連チャン）
・「低確率モード」から終了するまで・・・平均 5連チャン
（最低3連チャン）
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ただし、1回のREGでの獲得（純増）枚数は68枚です。
しかも次のREGが放出されるのは、主に1〜3G目になります。＜たまに31G以内まで引っ張られる場合もある
コインが少しずつ消費するため、「高確率モード」移行時に期待できる獲得枚数は・・・約800枚弱です。
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この機種の立ち回りは・・・初当たり出現率の高さのみかもしれません。
もしかすると初当たり時のモード振り分けに差があるかもしれませんけど・・・。
引き戻しはどうやら設定不問（1/4）のようなので、大連チャンしたからといって高設定と思わないようにしましょう。
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ええと、とりあえず計算大好きー。＜何だこのオチ
続きは微妙に細かい説明・・・っつーか蛇足です。
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※蛇足
ちなみに、一番最初に求めた、「低確率モード」→「転落モード」の平均連チャン数。
実は、これも先ほどの「高確率・中確率モード」と同じやり方で求めることができます。
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1/2の抽選に1回ハズれるまでの平均連チャン数をX、1回目のハズレを引いた次のREGから2回目のハズレを引くまでの平均連チャン数をYと置くと・・・。
初当たりから2回目のハズレを引くまでの回数はX+Yとなりますよね。
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で、XとYは両方とも同じ分布に従います。
（※どちらも同じ確率なので試行回数の結果をグラフにすると重なる・正しくはどちらも1次の分布という意味）
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また、期待値は線形性（一次式の性質）を持っているので、XとYそれぞれの期待値をE[X]とE[Y]とおくと・・・。
E[X+Y]=E[X]+E[Y]
と分割・結合することができます。
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また、その後に「転落モード」のREG1回があるため、これをZと置きます。
この期待値E[Z]は、抽選自体を行わず単発確定のため・・・。
E[Z]=1
となります。
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XとYはそれぞれ1/2の継続抽選でした。
つまり、先ほどのやり方で言うと、「1/2の（転落）抽選を1回引くまで続ける」ということになります。
よって、法則により、X・Yそれぞれの平均連チャン数（E[X]とE[Y]）は、ともに2回となります。
E[X]=2
E[Y]=2
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よって、計算をすると・・・。
E[X+Y+Z]
=E[X]+E[Y]+E[Z]
=2+2+1
=5
よって、低確率モードからの平均連チャン数は5連となります。
確かに、先ほど計算したものと合っていますよね。
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では、これを応用してみましょう。
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例えば、2/3の継続抽選に通算3回ハズれるまでという場合は・・・。
「2/3の継続抽選」＝「1/3に当選するまで」→「平均3連」
この試行が3回あるので、3+3+3=9連となります。
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また、最初に3/4の継続抽選を行い、1回ハズれた後は2/3の継続抽選を行い、その抽選にも1回ハズれた時点で終了する場合は・・・。
「3/4の継続抽選」＝「1/4に当選するまで」→「平均4連」
「2/3の継続抽選」＝「1/3に当選するまで」→「平均3連」
よって、平均連チャン数は4+3=7連となります。
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本当かよと思った方がいらっしゃいましたら、excel等で検証して確かめてみてください。
ただし、後者は無駄に手間がかかります・・・。＜シート作るのに30分かかった（ちゃんと7連になりましたよ）
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ただし、この計算方法は、「ハズレを規定回数引くまで」という意味の場合にのみ使えます。
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例えば、CR大工の源さん（三洋物産）やCR冒険島（三洋物産）のような、「2回ループ」→「2回連続で抽選にハズれるまで」という場合には使えませんのでご注意ください。
※この場合は組み合わせの数え方にFibonacci数列が関わってきます
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あくまでも、「連続回」ではなく、「通算回」の場合にのみ通用します。
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以上、ここまで読んだあなたは本当にえらいと思う蛇足っぷりでした。
計算大好きー。
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そして、「その2」へ続きます。
